¿De dónde viene el nombre de la "Braga de cuello" o "Braga militar?

He de reconocer que la primera vez que escuché el nombre de esta prenda parecida a una bufanda me chocó.  ¿Por qué se le llama "braga" si no es una prenda de ropa interior ni es exclusiva de las mujeres?

Años después, me sigo sorprendiendo al oir, por ejemplo, a una madre precavida alertando a su hijo:

-¡Antoñito, ponte la braga que hace frío!

Braga de cuello (de Emma Jane)

Como siempre me quedé con la duda, hasta que un día, como siempre, recurro a la etimología de las palabras para sacarme de dudas.  Este parece el típico caso en el que llegamos a la misma palabra ("braga"), pero por dos evoluciones diferentes y, obviamente, con significado distinto.

En primer lugar, la ropa interior:

Nos ha llegado al castellano a través del latín "Braca" (calzón), que el nombre que recibían los pantalones de los bárbaros (principalmente celtas y galos). No hay que olvidar que el uniforme militar romano no llevaba pantalones, así que para ellos esos "Braca" eran considerados poco varoniles. Esa prenda, fue reduciendo su tamaño progresivamente hasta limitar su uso a las mujeres.

Por otro lado, tenemos la de la prenda de abrigo:

Viene de la reducción de "Briaga" que era el nombre que recibía la maroma gruesa de esparto que se usaba para sujetar el pie de la uva al prensarla. Parece ser que esta cuerda se llamaba así porque siempre acababa empapada del mosto, por lo que se refería a ella como "la borracha" ("ebriaca", del adjetivo latino "ebrius"). 

Por extensión, pasó a denominarse braga al tejido o cuerda que se enrolla alrededor de algo. De ahí le dio nombre a la prenda de abrigo.

Curiosamente, abrazar un fardo con bragas (cuerdas) se llamó embragar y posteriormente, con la llegada de la mecánica vino a significar "hacer un eje partícipe del movimiento de otro".

Es decir, que los típicos chistes que relacionaban "desembragar" con quitarse las bragas (ropa interior) estaban totalmente errados.